Matekmese

A Wicca-makkán kicsit talán túlzásba estem a Mandelbrot-halmaz és a komplex számok kapcsán, és nem mindenki látja át a matematika varázslatos és mesés voltát. Ezért idemásolok egy régi klasszikust. Matekszakosok feltehetőleg ismerik, de a többieknek talán okoz némi (perverz) gyönyörűséget. Aki allergiás a matematikai formalizmusra, a jelölésekre, óvatosan fogyassza!

Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy öreg háromszög, ennek volt három szöge: Alfonzó, Bétamás és Gammatyi. A legöregebb - Alfonzó - és a legkisebb - Gammatyi között a korkülönbség pi/2 volt. Az öreg háromszög, amikor úgy érezte, hogy rövidesen átköltözik a másik félsíkba, magához hívatta három fiát.

- Én rövidesen meghalok - mondta - és halálom után arra hagyom értelmezési tartományomat, aki a legszebb pótszöget veszi feleségül.

Elindult hát a három fiú a végtelenbe: Alfonzó az x, Bétamás az y, Gammatyi pedig a z tengelyen, széjjel a nagy térbeli koordinátarendszeren, mindhárman pozitív irányba, egyenes vonalú egyenletes mozgással. Amikor elérték az első irracionális számot, pihenőt tartottak.

Alfonzó egy hatalmas integráljel árnyékában pihent le, hogy falatozzon valamit. Alig vette elő azonban intervallum-skatulyájából a hamuban sült intervallumot, megjelent egy hatalmas differenciálegyenlet, és így szólt hozzá: - Te mit keresel itt? Nem tudod, hogy aki itt leül, az halál fia, mivel nem teljesíti a Chauchi-féle konvergencia kritériumot? Ezzel se szó, se beszéd, megragadta és bezárta az a_n sorozat pontos alsó és felső korlátja közé. - Innen ki nem szabadulsz, csak majd ha a differenciálhányadosod nullával lesz egyenlő - mondta a félelmetes differenciálegyenlet és elkonvergált.

Bétamás sem járt különben, őt egy zord trigonomtrikus alakú komplex szám támadta meg, megragadta és bezárta két abszolutérték jel közé.

- Itt fogsz az óramutató járásával egyező irányúvá válni - mondta haragosan és elment.

Gammatyi szerencsésen járt. Amikor megéhezett, leült egy Pascal-háromszög tetejére és falatozni kezdett. Alig nyelte le az első részsorozatot, amikor észrevette, hogy a szomszéd értelmezési tartomány ura, a gonosz Diszkrimináns vágtat feléje almásderes négyzetgyökén, amelynek patkói lineáris egyenletrendszereket szórtak.

- Mit keresel az én epszilon sugarú környezetemben - kiáltotta már messziről, negatív előjelét forgatva. Mindjárt n-edik gyököt vonok belőled és nullává redukállak!

Gammatyi látta, hogy ennek egykettede sem tréfa, előrántotta értékkészletéből pozitív előjelét, és megsemmisítette vele a gonosz Determinánst. Azután visszaült a Pascal-háromszög tetejére és elfogyasztotta a magával hozott sorozat majdnem minden elemét. Ezután útra kelt.

Estére egy véges halmazhoz érkezett, átkelt az alsó korláton és igyekezett a felső korlát felé. Útközben bekerült egy torlódási pontba, amelynek tetszőleges sugarú környezetében ott volt a halmaz végtelen sok eleme. Ezek igen kedvesen fogadták, ellátták étellel itallal és négyzetre emelték, hogy jobban bírja a hosszú utat. Gammatyi megköszönte és tovább transzformálta magát. Amikor megvirradt, csodálatos látvány tárult két tetszőleges pontja elé: nem is olyan messze egy rotációs mozgást végző n-ed rendű determinánst látott. No ezt megnézem - gondolta Gammatyi és elindult.

Csakhogy nem könnyű ám egy ilyen determinánsba bejutni! Amikor odaért, látta, hogy minden kapuban egy m x n típusú mátrix áll, n dimenziós vektorokkal felfegyverkezve, amelyek élesre voltak köszörülve. Gammatyi tudta, hogy ő ezek ellen tehetetlen, furfanghoz folyamodott tehát: megpróbálta meghatározni az egyik mátrix rangját. Hosszú órák és veszélyes átalakítások után végre sikerült az egyik sort nullává tenni, és ekkor nagy dübörgéssel kinyílt a kapu, Gammatyi belépett.

Az n-edik sorban elemről elemre haladva csodálatosabbnál csodálatosabb látvány tárult a szeme elé: a falakon Weierstrass, Cantor, Rolle, Heine-Borel és Chauchi tételei függtek aranyozott keretben, a padlót pedig díszes szövésű Leibniz és Taylor formulák díszítették. Gammatyi csak az i-edik sor k-adik elemében tért észhez, de csak azért, hogy még nagyobb ámulatba essen. A sorokban egy gyönyörűséges pótszöget látott, aki szomorúan énekelt. Amikor meglátta Gammatyit, rémülten kérdezte:

- Mit keresel itt, ahol még az 1/n sorozat határértéke is ritkán fordul elő? Jó lesz, ha minél hamarabb elmégy, mert ha hazajön a várúr, a gonosz hétismeretlenes, meg fog ölni.

- Én innen el nem megyek - mondta Gammatyi, mert tudta, hogy ez a pótszög az, aki őt egy életen át ki tudja egészíteni 90°-ra.

- Jössz-e velem?

- Nem mehetek - mondta a szépséges pótszög. Én az öreg Tangens király lánya vagyok. Hárman voltunk testvérek: Amália, Beáta és Cecília, amikor ez a gonosz hétismeretlenes egyenletrendszer elrabolt apánk értelmezési tartományából, és azóta itt raboskodunk. Nem mehetek hát, mert ő úgyis utolér és visszahoz.

Gammatyi elhatározta, hogy ha törik, ha szakad, magával viszi Cecíliát. Egyszer csak egy hatalmas dörrenés rázta meg az egész determinánst.

- Fuss! - mondta neki Cecília - mindjárt itthon lesz, most dobta haza a szabad tagok oszlopát.

De alig hogy ezt kimondta, már meg is jelent az ajtóban a hétismeretlenes egyenletrendszer, és ráordított Gammatyira:

- Mit keresel itt, te geometriai féreg? Tudod, hogy aki ide belép, az halál fia? Te is meg fogsz halni.

S már rá is rohant Gammatyira. Csakhogy Gammatyi nem hagyta magát:

- Többet ésszel mint ész nélkül - kiáltotta és megkezdte az ismeretlenek kiszámítását.

Először az ismeretlenek együtthatóiból és a szabad tagok oszlopából képzett kibővített mátrix rangját határozta meg. Ennek rangja r lett. Ezután kiválasztott egy r-ed rendű determinánst és kiszámította ennek az értékét. Azután már könnyű dolga volt, mert - mivel csak annyi ismeretlen volt, mint amennyi egyenlet, - csak a Cramer szabályt kellett alkalmaznia. Amikor az egyenletrendszernek már csak egy ismeretlene volt, könyörgésre fogta a szót:

- Legalább ezt az egy ismeretlenemet hagyd meg.

Gammatyi azonban nem kegyelmezett, behelyettesítette a szabad tagok oszlopát a hetedik oszlopba is. Ezután kézen fogta Cecíliát, kiszabadították két nővérét is, és elindultak. Útközben kiengedték börtönükből Alfonzót és Bétamást is. Hazaérve nagy lakomát csaptak, a mínusz végtelentől a plusz végtelenig folyt a bor, sör és a pálinka. A királyságot természetesen Gammatyi kapta, mivel Cecília volt a legszebb a három pótszög között. Azután létrehozták a legkisebb közös többszörösüket, és most is boldogan élnek, ha ki nem vonták őket.